On the structure of certain ultradistributions

Abstract

Let Ω be a nonempty open subset of the k-dimensional euclidean space ℝ^k. In this paper we show that, if S is an ultradistribution in Ω, belonging to a class of Roumieu type stable under differential operators, then there is a family $f_\alpha ,\alpha \in _0^k$ , of elements of ${\cal L}_{loc}^\infty (\Omega )$ such that S is represented in the form $\Sigma _{\alpha \in _0^k } D^\alpha f_\alpha$ . Some other results on the structure of certain ultradistributions of Roumieu type are also given.

Resumen

Sea Ω un subconjunto abierto no vacío del espacio euclídeo k-dimensional ℝ^k. En este trabajo demostramos que si S es una ultradistribución en Ω, perteneciente a una clase de tipo Roumieu estable bajo operadores diferenciales, entonces existe una familia $f_\alpha ,\alpha \in _0^k$ , de elementos de ${\cal L}_{loc}^\infty (\Omega )$ tal que S se representa en la forma $\Sigma _{\alpha \in _0^k } D^\alpha f_\alpha$ . También se dan otros resultados sobre la estructura de ciertas ultradistribuciones de tipo Roumieu.